Puissance mathématiques » expliqué aux enfants par Vikidia, l’encyclopédie junior La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même un certain nombre de fois, en fonction de l'exposant. Exemples 22 = 2 × 2 = 4 on multiplie 2 par lui-même 2 fois 23 = 2 × 2 × 2 = 8 3 fois Il ne faut pas confondre avec la multiplication 23 = 2 × 2 × 2 = 8 on fait 3 fois la multiplication de 2 par lui-même 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 on fait 3 fois l'addition de 2 par lui-même Sommaire 1 Lecture d'une puissance 2 Les puissances de 10 3 Les exposants négatifs 4 Écriture scientifique 5 Opérations avec les puissances 6 Voir aussi Lecture d'une puissance[modifier modifier le wikicode] En général, an se lit a exposant n » ou a à la puissance n ». Les deux expressions peuvent être utilisées. Par exemple, 68 se lit six exposant huit » ou six à la puissance huit ». Dans l'autre sens, on dit également que 68 est une puissance de 6. Une puissance avec un exposant égal à deux peut aussi se dire au carré » 72 se lit sept au carré ». Une puissance avec un exposant égal à trois peut aussi se dire au cube » 73 se lit sept au cube ». Les puissances de 10[modifier modifier le wikicode] Les puissances de 10 sont des cas particuliers. Elles permettent d'écrire des grands nombres. 102= 10 × 10 = 100 deux zéros après 1 103= 10 × 10 × 10 = 1 000 trois zéros 104= 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 quatre zéros On remarque que le nombre de zéros présents dans le résultat correspond à l'exposant ceci ne marche que pour les puissances de 10. Ceci est bien pratique pour représenter un nombre. Ainsi, un million 1 000 000 peut s'écrire 106. On peut s'en servir pour écrire des nombres qui ne sont pas des multiples de 10 comme ceci 5 000 = 5 × 1 000 = 5 × 103. Certaines calculatrices affichent ce chiffre sous la forme 5E+3 » ou 5e+3 », c'est une abréviation de 5 fois 10 exposant 3, qui vaut 5 000. C'est à ne pas confondre avec 53, que les calculatrices affichent 5^3 et qui vaut 5 × 5 × 5 = 125. Voir aussi Lecture des grands nombres. Les exposants négatifs[modifier modifier le wikicode] Les exposants négatifs permettent eux d'écrire des nombres très petits entre 0 et 1, notamment lorsqu'il s'agit de puissances de 10. Si l'on prend un nombre entier N positif, et un nombre quelconque x, . En effet, la puissance avec un exposant négatif d'un nombre est l'inverse 1 divisé par ce nombre à la même puissance positive. On écrit par exemple 0,1 = 10-1 0,01 = 10-2 0,001 = 10-3 et ainsi de suite. Écriture scientifique[modifier modifier le wikicode] On appelle notation scientifique, la notation de la forme a × 10n où a est un nombre décimal avec un seul chiffre différent de zéro avant la virgule. Exemples 4,23 × 102 ; 2,01 × 104. Ainsi, le nombre 79 800 peut s’écrire en puissance entière 798 × 102 ; en écriture scientifique 7,98 × 104. Opérations avec les puissances[modifier modifier le wikicode] Comment manipuler des nombres élevés à une certaine puissance ? Plus concrètement, combien vaut, par exemple, 136 × 137 ? est-ce que c’est 136 + 7 = 1313 = 302 875 106 592 253 ? ou bien 136 × 7 = 1342 = 61 040 881 526 285 814 362 156 628 321 386 486 455 989 674 569 ? ou encore autre chose ? Il existe une règle qui permet de trouver la réponse il faut transformer la multiplication en addition et donc la division en soustraction ! Ainsi, si on note a, b et z trois nombres za × zb = za + b la multiplication entre les deux z devient une addition entre a et b. = za – b la division entre les deux z devient une soustraction entre a et b. Ici, la base z est la même pour les deux nombres que l’on cherche à réunir ». On ne peut pas manipuler aussi facilement des nombres dont c’est seulement la puissance qui est identique cela ne marche que pour ceux dont la base est identique ! Ainsi, on peut appliquer notre règle de calcul à 136 × 137 même base 13, mais pas à 136 × 116 même puissance 6, mais pas la même base 13 ≠ 11 ! Voir aussi[modifier modifier le wikicode] Notation scientifique ; Fonction exponentielle.